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文 | 奇旅说

编辑 | 奇旅说

前言

随着世界经济和工业的发展，全球对能源的需求不断增加。天然气作为一种优质化石能源，在世界能源结构中占有举足轻重的地位。

在我国，天然气从西北地区地下采出后，通过压缩机加压至高压状态，然后由长距离管道输送到其他地区使用，单级压缩机具有出口气体温度较高、耗功较大等缺点，因此一般采用多级压缩机，并对级间压缩气体进行冷却。

压缩机级间冷却放出的热量温度较低，属于低品位热能，且排放量也比较大，如果全部被冷却水带走，会造成能量的浪费。因此，可以考虑对压缩机级间冷却余热进行回收利用，以起到节能减排的作用。

系统描述

图1为本文提出的基于压缩机级间余热利用的有机朗肯循环(organicRankinecycle，ORC)发电系统的流程示意图。

首先，具有一定初压的天然气通过压缩机-I升压升温后，进入到ORC的蒸汽发生器中释放热量，加热从增压泵输送来的高压液态有机工质至气态。随后，高温高压气态有机工质进入透平中膨胀做功，驱动同轴连接的发电机发电。

低压透平排汽在冷凝器中被冷却水冷凝为液态，再通过增压泵提升压力后，重新输送到蒸汽发生器中，完成ORC流程。从蒸汽发生器出来的天然气仍然具有一定的余温，因此通过一个气体冷却器再次降低温度后，最后输送到压缩机中增压到目标压力。

数学模型

增压泵的耗功为：Wp=7MoRC(人2—屁)(10)2。2换热器面积计算为了在不影响计算准确度的条件下简化设备数学模型，本文做如下假设：系统中各处流体达到稳定流动状态，忽略系统中各设备的热损失，忽略换热设备和管道中流体的压力损失，蒸汽发生器出口处有机工质为饱和气态，冷凝器出口处有机工质为饱和液态。

透平和增压泵的等爛效率为给定值。从图1中可以看出，系统主要设备包括压缩机、蒸汽发生器、透平、冷凝器、增压泵和气体冷却器。根据能量与质量守恒定律，可以得到以下各设备数学模型。

本文中压缩机采用往复式压缩机，压缩流体为天然气，其多变压缩指数n约为1。35。因此，压缩机耗功的计算表达式为：

（1）

（2）

（3）

式(1)。(2)中:Rg为天然气的气体常数，其值为519。7J/(kg?K)。

蒸汽发生器、冷凝器、气体冷却器属于换热设备，在本文中均采用逆流式换热器，根据上述假设，换热器中放热流体释放的热量等于吸热流体吸收的热量。因此，对于这三个换热设备，有以下数学表达式：

（4）

（4）

（5）

对于透平，采用等爛膨胀效率描述：

（7）

透平的输出功为：

（8）

对于增压泵，采用等爛压缩效率描述：

（9）

增压泵的耗功为：

（10）

本文中换热器均采用管壳式换热器。其中，在蒸汽发生器和冷凝器中，有机工质均在管程流动，天然气和冷却水分别在壳程流动；在气体冷却器中，天然气在管程流动，冷却水在壳程流动。

当流体在换热器中进行换热时，流体的热物性会随着换热过程发生变化，尤其当流体处于两相区时更加剧烈。为了在计算换热面积时获得较准确的换热系数，本文将采用离散化方法，将流体热物性变化剧烈的换热过程分散成多个换热量相同的小段，假设在每一小段换热过程中流体的热物性不变，以此计算每一小段换热过程的换热面积，最后将各小段换热面积加和得到换热过程的总面积。

根据传热方程，可得一段换热过程的换热面积计算表达式：

（11）

换热温差采用对数平均温差法计算，其表达式为：

（12）

计算总换热系数时，忽略管壁热阻和污垢影响后，其计算公式为：

（13）

在本文中的三个换热器中，在壳程中流动的流体一直处于单相区(液态或气态)，其传热系数采用Petukhov-Popov关联式⑹：

（14）

式(14)中f为Darcy摩擦系数，其表达式为f=(0.791nRe-l.64)-2。

另外，在三个换热器中，当管程中流动的流体处于单相区时，其传热系数也采用Petukhov-Popov关联式。

在蒸汽发生器中，当管程中流动的有机工质处于蒸发相变过程时，其传热系数采用Gungor-Winterton关联式⑺:

（15）

在冷凝器中，当管程中流动的有机工质处于冷凝相变过程时，其传热系数采用Shah关联式（8）：

（16）

从图1可以看出，为了回收利用压缩机级间余热、降低压缩机组耗功，需要增加的设备包括蒸汽发生器、透平、冷凝器、增压泵和气体冷却器。根据工程经验，设备的投资费用与该设备的结构参数或性能参数有关。

例如，换热器的投资费用与换热面积相关，透平和增压泵的投资费用与其输出功或耗功相关。基于此，本节采用设备模块成本估算法皈对上述设备的投资费用进行估算。该方法首先对每种设备假定一个基准工况(普通碳钢制造、运行压力等于环境压力)。

计算出该基准工况下设备的购置成本，然后根据设备的实际材料和运行压力等条件对基准工况下的设备购置成本进行修正，得到设备的投资费用。

基准工况下换热器的购置成本估算公式为：

（17）

基准工况下透平和增压泵的购置成本估算公式为：

（18）

式(17)，(18)中：Ceqp为基准工况下设备的购置成本；K1、K2、K3为系数，见表1所示。

根据设备的实际材料和运行压力工况下的购置成本进行修正，得到设备的投资费用估算公式为：

（19）

式(19)中：B1、B2为系数，见表1所示；FM为材料修正系数，见表1所示；FP为压力修正系数，通过公式(20)计算。

（20）

式(20)中:D1、D2、D3为系数，见表1所示。

上述设备投资费用估算方法中的系数为1996年数据，若要计算其他年份的设备费用，必须考虑通货膨胀情况。

本文使用化工设备成本指数(ChemicalEngineeringPlantCostIndex，CEPCI)将1996年的设备投资费用换算成2021年的设备投资费用，计算表达式如下，其中CEPCI1996=382，CEPCI2021=708。

（21）

根据工程常识，增加的各设备之间还需要用管道进行连接，但考虑到管道的投资费用远小于设备的投资费用，因此本文在计算工程总投资费用时忽略管道投资费用。

另外，运行的ORC中需要用到大量有机工质，有机工质一般价格较高，因此需要计算有机工质的投资费用，其估算表达式如公式(22)所示。本文假设ORC中流动的有机工质的体积约为两个换热器(蒸汽发生器和冷凝器)有机工质侧流道(管程)的体积乘以一个修正系数a(设为1。2)，如公式(23)所示：

（22）

（23）

式(22)、(23)中：Cwf为有机工质的单价;pwf为有机工质在环境条件下的密度;Vwf为有机工质的体积；Vtube，vg和Vtube，cnd分别为蒸汽发生器和冷凝器中管程的体积，可通过换热器中管子直径、长度和数量计算得到。

综上，总投资费用为：

（24）

式(24)中：等号右边几项分别为蒸汽发生器、透平、冷凝器、增压泵、气体冷却器、有机工质的投资费用。

在本文中，采用有机朗肯循环回收利用压缩机级间余热进行发电，有效降低了压缩机总耗功，因此采用整个系统的实际耗功作为热力性评价指标，其表达式为：

（25）

（26）

另外，压缩机组增加有机朗肯循环发电系统，意味着要增加整个系统的设备经济投资。为了衡量增加设备的经济性能，本文以投资回收期作为经济性评价指标，其表达式为：

（27）

式(27)中：Cnet为ORC的年度净发电量所能带来的收入费用，如公式(27)所示；Co&m为ORC的年度运维费用，设为总投资费用Ctot的1。5%；：i为年度折现率，设为5%。

（28）

式(28)中：tyear为系统的年运行时间，设为8000小时/年;ce为电网售电价格，设为0。1$/kW。

结果与分析

基于以上数学模型，本文通过MATLAB软件搭建了整个压缩机组及ORC余热发电系统的模拟仿真平台，涉及到的流体热物性通过调用NISTREFPROP软件得到，其中天然气热物性用甲烷热物性代替。本文中ORC选用有机物R245fa作为循环工质，其单价约为14。81$/kg。

表2中列出了初步设计工况下对系统设定的一些参数条件。通过模拟仿真平台的计算，获得了初步设计工况下系统各状态点的热力参数以及系统性能参数，分别如表3和表4所示。从表中可以看出，ORC的净输出功为139.79kW，两级压缩机的总耗功为1967.92kW，整个系统实际耗功为182&13kW。

如果使用压缩机直接将天然气从初压压缩至终压，经计算得到耗功为2189。61kW。由此可见，利用ORC进行压缩机级间余热回收利用，不仅可以降低高压级压缩机进口气体温度，减小高压级压缩机的耗功，而且ORC的输出功还可以补偿部分压缩机耗功，进一步降低了压缩机的总耗功。

这种方法有效起到了节能降耗的作用。另外，系统增加设备的投资回收期为6。64年，在可接受范围之内。

在对整个系统进行模拟计算时发现，压缩机级间压力的大小会宜接影响ORC热源的温度，进而影响ORC的净输出功，同时也会影响整个系统的经济性。另外，ORC中有机工质蒸发压力的大小也会通过影响透平熔降和工质质量流量来影响ORC的净输出功以及整个系统的经济性。

图2为压缩机级间压力对系统性能的影响。随着压缩机级间压力的增大，进入蒸汽发生器的天然气温度升高，即ORC热源温度升高。由于蒸汽发生器中有机工质的蒸发压力和节点温差保持不变，天然气在蒸汽发生器中的放热量增大，使得ORC中有机工质的质量流量增大，因此ORC的净输出功随着压缩机级间压力的增大而增大。

对于压缩机组，在考察的级间压力变化范围内(4000-7200kPa)，第一级压缩机的耗功随着其出口压力的增大而显著增大，第二级压缩机的耗功因其进出口压差减小而显著减小，通过加和得到压缩机组总耗功随着级间压力的增大仍然增大。

整个系统实际耗功为压缩机组总耗功与ORC净输出功的差值，从图中可以看出，系统实际耗功随着压缩机级间压力的增大，先减小后略微增大，即存在最佳压缩机级间压力(6400kPa左右)使得系统实际耗功最小。随着ORC规模(净输出功、工质质量流量)的增大，其设备投资费用必然增大。

受ORC净输出功增速和设备投资费用增速不同的影响，通过计算可得到投资回收期随着压缩机级间压力的增大，先急速减小，后缓慢减小，在压缩机级间压力为6800kPa左右时达到最小，然后缓慢增大。

图3为有机工质蒸发压力对系统性能的影响。在ORC热源温度不变的情况下，随着蒸汽发生器中有机工质蒸发压力的增大，由于节点温差的存在，天然气在蒸汽发生器中的放热量减小，因此ORC中有机工质的质量流量减小。

透平怡降随着透平进出口压差的增大而增大。受减小的工质质量流量和增大的透平熔降同时影响，透平输出功先增大后减小。而增压泵的耗功主要受其进出口压差影响，因此一直增大。

通过计算，ORC净输出功随着有机工质蒸发压力的增大，先增大后减小。有机工质蒸发压力对两级压缩机的进出口参数没有影响，因此压缩机组总耗功保持不变。经过计算可以得到，随着有机工质蒸发压力的增大，系统实际耗功先减小后增大。

另外从图中还可以看出，对压缩机组增加ORC余热发电等设备的投资回收期与系统实际耗功的变化趋势相同，也是先减小后增大，且两者均在有机工质蒸发压力为1600kPa左右时达到最小值。

对于提出的压缩机余热利用系统以及设定的性能评价指标，本文的期望是系统实际耗功和投资回收期均越小越好。但是从上一节的热力参数分析可以看出，当有机工质蒸发压力一定时，存在不同的最佳压缩机级间压力使得系统实际耗功和投资回收期分别达到最小。

而当压缩机级间压力一定时，随着有机工质蒸发压力的增大，系统实际耗功与投资回收期的变化趋势相同，均是先减小后增大，且两者对应的最佳有机工质蒸发压力相同。由此可推断出，系统分别达到最小系统实际耗功和最小投资回收期时，设定的系统工况参数(压缩机级间压力和有机工质蒸发压力)不会相同。

因此，本文将对系统性能进行多目标优化，以压缩机级间压力和有机工质蒸发压力作为优化参数，以最小系统实际耗功和最小投资回收期同时作为优化目标。

在多目标优化中，将得到给定约束条件下一系列的优化参数解集，称为帕累托(Pareto)最优解集，该解集中的每一组优化参数解都是经过协调和权衡、最大幅度兼顾各优化目标后得到的结果。

最后决策者可以根据实际工程条件，从帕累托最优解集中选出一些适合的最优解。

本文采用MATLAB软件中的优化工具箱对系统性能进行多目标优化运算，其中应用的算法为快速非支配排序遗传算法(NSGA-D)。在计算过程中，算法参数设置为默认值，优化参数的取值范围如表5所示。经过计算得到的系统多目标优化结果如表6所示，共得到18组优化参数值和其对应的优化目标值。

其中，压缩机级间压力集中在6920±60kPa范围内，有机工质蒸发压力集中在1840±1kPa范围内，可见有机工质蒸发压力的最优取值范围更加集中。将两个优化目标的优化结果放在同一个坐标系中进行比较，如图4所示，可以看出，在一定范围内，若要求系统实际耗功减小，则投资回收期必然增加，若要求投资回收期减小，则系统实际耗功必然增大，两者作为优化目标时是相悖的。

结论

对于压缩机级间余热的回收利用问题，本文采用有机朗肯循环进行余热发电。本文首先详细地建立了基于压缩机级间余热利用的有机朗肯循环发电系统的数学模型，然后在初步设计工况结果的基础上，分析了关键热力参数对系统性能的影响，最后对系统进行了多目标性能优化。得到的结论总结如下：

利用有机朗肯循环进行压缩机级间余热回收利用，不仅可以降低高压级压缩机的进口气体温度，减小高压级压缩机的耗功，而且有机朗肯循环的输出功还可以抵消部分压缩机耗功，进一步降低了压缩机的总耗功。另外，系统增加设备的投资回收期也在可接受范围之内。

热力参数分析结果表明，在有机工质蒸发压力保持不变情况下，当压缩机级间压力在4000?7200kPa范围内变化时，存在不同的最佳压缩机级间压力(约为6400kPa和6800kPa)，使得系统实际耗功和投资回收期分别达到最小。

而在压缩机级间压力保持不变情况下，当有机工质蒸发压力从800kPa增加到2400kPa时，系统实际耗功和投资回收期的变化趋势相同，均是先减小后增大，且两者对应的最佳有机工质蒸发压力相同，约为1600kPa。

通过多目标性能优化运算，得到了拥有18组数据的帕累托最优解集，决策者可根据实际工程条件从中选出适合的最优解。从解集的数据可以看出，压缩机级间压力集中在6920±60kPa范围内，有机工质蒸发压力集中在1840±1kPa范围内，可见有机工质蒸发压力的最优取值范围更加集中。另外，在一定范围内，若要求系统实际耗功减小，则投资回收期必然增加，反之亦然。