在了解线性回归的关键思想之后，我们可以开始通过代码来动手实现线性回归了。在这一节中，我们将从零 开始实现整个方法，包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器。虽然现代的深度学习 框架几乎可以自动化地进行所有这些工作，但从零开始实现可以确保我们真正知道自己在做什么。同时，了 解更细致的工作原理将方便我们自定义模型、自定义层或自定义损失函数。在这一节中，我们将只使用张量 和自动求导。在之后的章节中，我们会充分利用深度学习框架的优势，介绍更简洁的实现方式。
%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2ldef synthetic_data(w, b, num_examples): #@save
"""生成y=Xw+b+噪声"""
X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
y = torch.matmul(X, w) + b
y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
return X, y.reshape((-1, 1))
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图，可以直观观察到两者之间的线性关系。
d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);读取数据集
回想一下，训练模型时要对数据集进行遍历，每次抽取一小批量样本，并使用它们来更新我们的模型。由于 这个过程是训练机器学习算法的基础，所以有必要定义一个函数，该函数能打乱数据集中的样本并以小批量 方式获取数据。
在下面的代码中，我们定义一个data_iter函数，该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成 大小为batch_size的小批量。每个小批量包含一组特征和标签。
def data_iter(batch_size, features, labels):
num_examples = len(features)
indices = list(range(num_examples))
# 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
random.shuffle(indices)
for i in range(0, num_examples, batch_size):
batch_indices = torch.tensor(
indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
yield features[batch_indices], labels[batch_indices]通常，我们利用GPU并行运算的优势，处理合理大小的“小批量”。每个样本都可以并行地进行模型计算，且 每个样本损失函数的梯度也可以被并行计算。GPU可以在处理几百个样本时，所花费的时间不比处理一个样本时多太多。
batch_size = 10
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
print(X, '\n', y)
break当我们运行迭代时，我们会连续地获得不同的小批量，直至遍历完整个数据集。上面实现的迭代对教学来说 很好，但它的执行效率很低，可能会在实际问题上陷入麻烦。例如，它要求我们将所有数据加载到内存中，并 执行大量的随机内存访问。在深度学习框架中实现的内置迭代器效率要高得多，它可以处理存储在文件中的 数据和数据流提供的数据。
初始化模型参数
在我们开始用小批量随机梯度下降优化我们的模型参数之前，我们需要先有一些参数。在下面的代码中，我 们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重，并将偏置初始化为0。
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)在初始化参数之后，我们的任务是更新这些参数，直到这些参数足够拟合我们的数据。每次更新都需要计算 损失函数关于模型参数的梯度。有了这个梯度，我们就可以向减小损失的方向更新每个参数。因为手动计算 梯度很枯燥而且容易出错，所以没有人会手动计算梯度。我们使用 2.5节中引入的自动微分来计算梯度。
定义模型
接下来，我们必须定义模型，将模型的输入和参数同模型的输出关联起来。回想一下，要计算线性模型的输 出，我们只需计算输入特征X和模型权重w的矩阵‐向量乘法后加上偏置b。注意，上面的Xw是一个向量，而b是 一个标量。回想一下 2.1.3节中描述的广播机制：当我们用一个向量加一个标量时，标量会被加到向量的每个 分量上。
def linreg(X, w, b): #@save
"""线性回归模型"""
return torch.matmul(X, w) + b定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y): #@save
"""均方损失"""
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2定义优化算法
def sgd(params, lr, batch_size): #@save
"""小批量随机梯度下降"""
with torch.no_grad():
for param in params:
param -= lr * param.grad / batch_size
param.grad.zero_()训练
现在我们已经准备好了模型训练所有需要的要素，可以实现主要的训练过程部分了。理解这段代码至关重要， 因为从事深度学习后，相同的训练过程几乎一遍又一遍地出现。在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本， 并通过我们的模型来获得一组预测。计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。最后，我们 调用优化算法sgd来更新模型参数。
概括一下，我们将执行以下循环：
? 初始化参数
? 重复以下训练，直到完成
– 计算梯度
– 更新参数
在每个迭代周期（epoch）中，我们使用data_iter函数遍历整个数据集，并将训练数据集中所有样本都使用 一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数，分别设 为3和0.03。设置超参数很棘手，需要通过反复试验进行调整。我们现在忽略这些细节。
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
l = loss(net(X, w, b), y) # X和y的小批量损失
# 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
# 并以此计算关于[w,b]的梯度
l.sum().backward()
sgd([w, b], lr, batch_size) # 使用参数的梯度更新参数
with torch.no_grad():
train_l = loss(net(features, w, b), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')注意，我们不应该想当然地认为我们能够完美地求解参数。在机器学习中，我们通常不太关心恢复真正的参 数，而更关心如何高度准确预测参数。幸运的是，即使是在复杂的优化问题上，随机梯度下降通常也能找到 非常好的解。其中一个原因是，在深度网络中存在许多参数组合能够实现高度精确的预测。
Ref
动手学DL