Matlab的一维插值函数interp1

语法：yi = interp1(x0, y0, xi, method) (一维插值)

说明：

（1）x0, y0为插值节点，xi为被插值的点，method为插值方法；

（2）x0必须是单调的，xi不超过x0的范围；

（3）插值方法有：nearest-最近邻点插值；linear-线性插值；spline-三次样条插值;cubic-立方（三次）插值（method缺省时默认为分段线性插值）

C语言实现 Matlab 的一维差值函数 `interp1` 的代码示例如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double interp1(double x, const double *X, const double *Y, int n, int method)
{
    int i, j;
    double t;
    if (x <= X[0])
        return Y[0];
    if (x >= X[n - 1])
        return Y[n - 1];
    i = 0;
    j = n - 1;
    while (i < j - 1)
    {
        t = (i + j) / 2;
        if (x < X[(int)t])
            j = (int)t;
        else
            i = (int)t;
    }
    if (method == 0)
        return Y[i];
    if (method == 1)
    {
        t = (x - X[i]) / (X[j] - X[i]);
        return Y[i] + t * (Y[j] - Y[i]);
    }
    if (method == 2)
    {
        double c0 = Y[i];
        double c1 = (Y[j] - Y[i]) / (X[j] - X[i]);
        double c2 = (Y[i + 1] - 2 * Y[i] + Y[i - 1]) / (2 * pow((X[j] - X[i]), 2));
        double c3 = (Y[j + 1] - 2 * Y[j] + Y[j - 1] - Y[i + 1] + 2 * Y[i] - Y[i - 1]) / (2 * pow((X[j] - X[i]), 3));
        t = (x - X[i]) / (X[j] - X[i]);
        return c0 + c1 * t + c2 * pow(t, 2) + c3 * pow(t, 3);
    }
    return 0.0;
}

int main()
{
    double x = 1.5, X[5] = {1, 2, 3, 4, 5}, Y[5] = {2, 3, 4, 5, 6};
    int n = 5, method = 1;
    double y = interp1(x, X, Y, n, method);
    printf("y = %lf\n", y);
    return 0;
}

说明：

在这里，x 为要插值的点，X 和 Y 分别是已知的插值点的横纵坐标，n 为插值点的数量，method 表示插值方法，其取值为 0、1 和 2，分别对于方法：

0：表示采用下取整，即取插值点的前一个整数位置的点的函数值。

1：表示采用线性插值，即通过两个插值点的插值。

2：表示采用三次样条插值，即使用三次样条函数进行插值。

其中，三次样条插值在 Matlab 中是通过函数 spline 进行计算的。在这里使用简化的三次样条插值，即只通过已知插值点的函数值来进行计算。