1，从赌注引发的概率分配问题：规则：轮流掷一枚硬币，累计出现3次正面所有赌注归A，累计出现3次反面所有赌注归B。当掷出2次正面1次反面时中止，应当如何分配赌注？答案：A拿四分之三，B拿四分之一。2，概率的基本概念：RandomVariable(随机变量):Aquantitywhosefutureoutcomesareuncertain.(一个未来不确定的变量)e.g.X(掷骰子掷得的点数)Outcomes(随机变量可能的取值):Possiblevaluesofarandomvariable.e.g.X=1,X=2,X=3OutcomeSpaces(样本空间，所有的可能，Ω):Asetcontainsallpossibleoutcomes.e.g.X={1,2,3,4,5,6}Event(事件):Aspecifiedsetofoutcomes.e.g.X=1,X>2,X=even(偶数)Probability（概率，事件发生的可能性）：Ameasurequantifiesthatthelikelihoodthateventswilloccur.e.g.P(X=3or4)=1/33，赌徒谬误（TheGambler’sFallacy）：赌博连续输掉几场之后误认为第下一场赢的概率会变大4，事件之间的联系：Independent(独立)：OccurrenceofAisn’trelatedtoB.e.g.A=第一次掷出1,B=第二次掷出2Dependent(非独立):OccurrenceofAisrelatedtoBe.g.A=原油价格上涨,B=汽油价格上涨MutuallyExclusive(互斥)：Onlyoneeventoccuratatime.Exhaustive(遍历):Containsallpossibleoutcomese.g.掷骰子A=1,3,5B=2,4,6在遍历事件中，每次实验至少发生其中的一个。5，联合概率：P(AB)=P(B)*P(A/B)条件概率:P(A/B)=P(AB)/P(B)e.g.联合概率：在国外随机找人会说中文的概率条件概率（ConditionProbability）：在国外找一个亚洲面孔的人会说中文的概率6，全概率公式：P(A/S1)*P(S1)+P(A/S2)*P(S2)+……P(A/Sn)*P(Sn)某事件发生的概率等于不同情形下发生此事件概率的相加。S1,S2…Snaremutuallyexclusiveandexhaustive.(遍历且互斥)情形（Scenario）的划分应当是遍历且互斥的。7，概率分布：1.伯努利分布（BernoulliDistribution）2.二项分布（Binomialrandomvariable）。伯努利试验（BernoulliTrial）：在同样条件下进行实验，实验结果X只有两种情况：成功或失败，成功定义为X=1，失败定义为X=0。在一次实验中，成功的概率为p，失败的概率为1-p，即P（X=1）=p,P(X=0)=1-p。二项随机变量（Binomialrandomvariable）:n次伯努利试验成功的次数。前提：每一次实验都是独立的，每一次成功的概率均相等为p。e.g.在8支债券中，恰好有三支债券违约的情况：8*7*6/3！（一06）概率：二项变量的概率分布伯努利试验p比较大的时候图像偏向右侧，p比较小的时候图像靠左侧。n增大的时候更偏向正态分布，n减小的时候不像是正态分布。
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